Para calcular

Sucesiones.

Para los problemas 1 – 6,
a. Indica si la sucesión es aritmética, geométrica o ninguna.
b. Escribe los siguientes dos términos.
c. Encuentra el término t₁₀₀ de la sucesión.
d. Encuentra el número de término de la sucesión que está inmediatamente después de los puntos suspensivos.

1.   27, 36, 48,  . . .  , 849490.02…, . . .
2.   58, 45, 32,  . . .  , –579, . . .
3.   54.8, 137, 342.5,  . . .  , 3266334.53…, . . .
4.   50, –45, 40.5,  . . .  , –15.6905…, . . .
5.   0, 3, 8, 15, 24, 35, 48, 63, 80, 99,  . . .  , 3248, . . .
6.   53, 66, 79, 92, 105, . . . , 1340, . . .
7. Para la sucesión:  6, 12, 20, 30, 42, 56, 72,  . . .  .
   1. Encuentra una fórmula de recurrencia para t_n en función de t_{n – 1}. Utilízala para encontrar los cinco términos siguientes.
   2. Encuentra una fórmula explícita para t_n en función de n. Utilízala para encontrar t₁₀₀.
8. Al dejar el dinero en una cuenta de ahorros, el interés compone al capital. Esto significa que el interés se paga sobre el interés ganado con anterioridad así como de la cantidad del depósito inicial. Si el interés es del 6% anual, compuesto, una vez al año, la cantidad a principios de cada año es 1,06 veces el importe del año anterior. Supongamos que los padres invierten $ 1000 en una cuenta en el primer cumpleaños de su bebé.
   1. Encuentra recursivamente los cuatro primeros términos de la sucesión de sumas.
   2. Haz un diagrama de punto de cualquier cantidad en función de la cantidad anterior durante los primeros 18 cumpleaños.
   3. ¿Cuánto se tendrá en el cumpleaños dieciocho?
   4. ¿Escribe una fórmula explícita para la cantidad, cualquier término, en función del número de cumpleaños, n.
9. Problema de los granos de arroz: Cuenta la historia que la persona que inventó hace siglos el ajedrez fue  recompensado por el rey. El inventor hizo al rey una petición simple: Sólo quiero un poco de arroz.  El Rey:  ¡Claro que si! Pide lo que quieras.  El Inventor: “Coloque un grano de arroz en la primera casilla de un tablero de ajedrez, coloque dos granos en la segunda, luego cuatro, ocho, y así sucesivamente, hasta que las 64 casillas estén ocupadas” ¿Qué clase de sucesión hacen las cantidades de granos en cada casilla? ¿En cuál casilla estará por primera vez un número de granos mayor a 1000? ¿Cuántos granos corresponden a la última casilla? ¿Por qué crees que el rey estaba molesto por haber aceptado la solicitud del inventor?
10. Problema de lavandería: una prenda de ropa pierde un cierto porcentaje de su color con cada lavada. Supongamos que un pantalón vaquero azul pierde 9% de su color con cada lavada. ¿Qué porcentaje de color le quedará al pantalón después de las lavadas primera, segunda y tercera? ¿Qué tipo de sucesión forman estos números? ¿Qué porcentaje del color original queda después de 20 lavadas? ¿Con cuántas lavadas quedará sólo el 10% del color original?